Plus précisément ce modèle consiste en la superposition des harmoniques et de leur inverse. On considère jusqu’à la 8ème harmonique des valeurs permettant une bijection avec une gamme de notes issues du mode mineur mélodique.

do - mi - sol - sib
et
ré - fa - lab - do

Ce qui donne:
do - ré - mi - fa - sol - lab - sib

Qui correspond bien à une gamme construite sur le 5ème degré du mode mineur mélodique.

En intonation juste nous savons que les 5ème et 7ème harmoniques sont chacune légèrement plus basse et donc leur inverse légèrement plus haute.
En Do nous aurons donc mi et sib légèrement plus bas ainsi que ré, lab légèrement plus haut.
Cette précision est généralisable aux 12 tons selon le cycle des quintes et permet donc de faire correspondre à des notes tempérées un ensemble défini de rapports plus précis selon le ton.
On remarque dans ce contexte, avec le choix précis qui a été fait, que ce qui pourrait être perçu comme la 9ème harmonique d’un ton sera en réalité perçu comme la 7ème harmonique inversée et réciproquement (ré dans le ton de Do, et sib)!

Les pièces pour piano de l’Extra-résonance ont été écrites dans ce sens. C’est-à-dire que l’on peut faire correspondre chaque note de la partition à son équivalent harmonique, ou inversement harmonique, selon le contexte de « ton », lequel doit être rendu explicite s’il ne l’est pas. Compte tenu de l’ambivalence qu’entretiennent les tierces et les septièmes avec le triton, on propose également d’étendre la relation à son équivalent au triton (c’est-à-dire transposé selon un rapport de racine de 2). On obtient alors deux complexes de valeurs rationnelles (les harmoniques et leurs inverses) échelonnés à la distance d’une valeur irrationnelle (le triton, racine de 2).

PROBLÈMES:

Comment exploiter ces valeurs du point de vue de la synthèse.
Comment généraliser l’extraction de ces valeurs de la partition, leur écriture.

• Concernant la synthèse, on propose une approche classique se rapportant essentiellement au modèle de la synthèse additive (et donc de la transformée de Fourier) ainsi qu’au modèle de la modulation (FM, AM et PM).
• Concernant l’extraction et l’écriture on distingue une première méthode, simple, consistant à rendre explicite, sur la partition, par le compositeur, l’harmonique ou harmonique inverse, dans le ton mentionné, pour chaque note écrite. Et une méthode plus hasardeuse, mais qui peut se révéler fructifiante, notamment avec les réseaux de neurones ou intelligence artificielle, où l’on peut apprendre à la machine, en fonction du contexte, à distinguer et repérer les valeurs automatiquement. Ce qui peut très vraisemblablement néanmoins produire des résultats non souhaités.

Cette méthode ou technique est très riche à des fins pédagogiques et l’on peut, il me semble, aisément enseigner la musique et la composition grâce à elle.

Elle se situe, de plus, en un point technique où l’informatique a toute sa place. Et permet d’envisager des développements extrêmement vastes.

Pour des raisons d’économie et de clarté les pièces de l’extra-résonance ont été conçues pour piano, mais la même technique peut bien-sûr servir à l’écriture instrumentale en général.